AUTOMAGIA

la magia de las matemáticas


Agujeros negros

 

En Matemáticas algunos procesos repetitivos dan lugar a resultados que ya no varían en sucesivas iteraciones. Esto permite presentar dichos procesos como efectos de pseudomentalismo con números. Entran en acción entonces los juegos de magia que se basan en plantear operaciones matemáticas cuyo resultado es el mismo, independientemente del valor inicial. Un ejemplo trivial es el siguiente:
Pedimos a una persona que escriba un número, lo multiplique por 6, sume 12 al resultado, divida por 3 el número obtenido y reste el doble del número inicial. Podemos asegurar que el resultado final de la operación será cuatro.
Una analogía con la Astronomía permite llamar al resultado final un agujero negro pues, sea cual sea el valor inicial que adoptemos, inexorablemente el resultado final será el mismo.

Los juegos siguientes comparten la característica indicada.

LA FILA DE NUEVE

  • Coloca en una fila sobre la mesa, de izquierda a derecha, y en orden creciente, las cartas del as al nueve.
  • Retira una carta de cualquier esquina (tú eliges).
  • Vuelve a retirar una carta de la esquina que prefieras (aumenta el número de posibilidades).
  • Retira por última vez una carta de cualquier esquina.
  • Suma los valores de las tres cartas retiradas.
  • Divide el resultado por 6 y busca la carta de la mesa que ocupa el lugar indicado por dicho número.

Parece imposible saber cuál es dicha carta.

Sin embargo, apostaría a que has llegado al cuatro.

POR ELIMINACIÓN

  • Coge seis cartas (del as al seis), mézclalas y colócalas en una fila sobre la mesa. Pueden quedar, por ejemplo, así:
  • Cambia las posiciones del cuatro y el tres (estén donde estén).
  • Cambia las posiciones del as y el seis.
  • Retira la carta de la esquina derecha (ya no sirve).
  • Con las cartas restantes, intercambia las posiciones de la carta de menor valor y la carta de valor intermedio.
  • Retira la carta de la esquina izquierda (también queda eliminada).
  • Intercambia la posición de las dos cartas de mayor valor.
  • Intercambia la posición de las dos cartas de menor valor.
  • Elimina la carta de la esquina izquierda.
  • Intercambia la posición de la carta de menor valor con cualquier carta contigua.
  • Retira la carta de la esquina derecha.
  • Evidentemente, quedan en juego dos cartas. No tengo ni idea de cuáles son, pero retira la de la izquierda. Sólo queda una carta en juego.
El as es la carta ganadora.

Es posible que no haya sido así. El juego sólo funciona cuando, inicialmente, has colocado el seis en la primera, tercera o quinta posición. ¿Sabes cuál es la razón?

LA ATRACCIÓN DEL NUEVE

EJEMPLO
  • Piensa una fecha
  • Escríbela como un número
  • Ordena las cifras de mayor a menor
  • Ordena las cifras de menor a mayor
  • Resta estas dos cantidades
  • Suma las cifras del resultado
  • Suma de nuevo las cifras obtenidas

13-oct-1955
13101955
95531110
01113559
94417551
36
9

Tarde o temprano, llegarás al número 9.

EL INEVITABLE 123

EJEMPLO
  • Escribe un número.
  • Cuenta el número de cifras pares.
  • Cuenta el número de cifras impares.
  • Cuenta el total de cifras.
  • Escribe el número que se forma con las tres cantidades anteriores.
  • Repite las operaciones anteriores.
  • Sucesivas veces.

2335839304304
6
7
13
6713
134
123

No insistas, el 123 es un agujero negro.

EL NÚMERO NARCISISTA

EJEMPLO
  • Escribe un número múltiplo de tres.
  • Calcula la suma de los cubos de sus cifras.
  • Repite la operación anterior.
  • Sucesivas veces.
  • ...
  • ...
  • ...

4275
540
189
1242
81
513
153

El resultado final será siempre 153.

LA CONSTANTE DE KAPREKAR

EJEMPLO
  • Escribe un número de cuatro cifras.
  • Ordena sus cifras de mayor a menor.
  • Ordena sus cifras de menor a mayor.
  • Resta ambas cantidades.
  • Repite las mismas operaciones con el último número.
  • ...
  • ...

8082
8820
0288
8532
8532
2358
6174
7641
1467
6174

En menos de siete pasos llegarás al número 6174.